-
分形理论是指具有自相似性的现象、图像或者物理过程（如羊齿植物、菜花、海岸线），由美籍数学家曼德尔布罗特于1975年描述碎石过程中创造出，认为局部是整体的比例缩小图像（Mandelbrot et al.,1967;1991）。对于无法用欧几里得和微积分刻画的自然界分形客体，分形理论能揭示其规律性、层次性、自相似性和标度不变性（孙文洁，2022）。近几十年，分形理论在多学科多领域得到广泛应用，特别是在地质学领域涌现大量研究成果，成矿预测（王喜生等，2000；赵少攀，2015；李飞，2016；王维，2016；孙涛等，2017；2018；崔中良，2022；Cui et al.，2022）、矿床品位分布（万丽等，2007；谢焱石等，2010）、断裂构造特征（廖家飞等，2012；崔中良，2021）、储层孔隙结构（李昊远等，2023；Gu et al.，2023）等为分形理论打下坚实的理论基础。
断裂构造是某次地质运动过程中地层错动产生位移的地质现象，在空间形态上呈现一系列不规则线状或面状分形集合体，同海岸线一样，断裂构造具有自相似性（谢和平，1994）。分形理论研究方法将断裂构造研究从定性研究阶段提升到定量研究阶段（朱剑兵等，2005）。前人研究表明，断裂构造分形维数能反映断裂发育的复杂程度，有效表征断裂发育特征，分形维数越大，断裂构造越发育（范存辉等，2017）。有学者通过岩石块体二轴压缩试验测得断裂构造分形维数临界值为1.22~1.38（Kruhl，1994），该临界值可以评价断裂系统连通性，断裂分维值低于临界值则表明断裂连通性较差，断裂孤立，分维值处于或高于临界值，则断裂连通性好，有利于成矿流体的迁移、聚集和赋存（卢新卫等，1999;谢焱石，2010）。因此，区域断裂构造分形维数值能定量表征断裂构造发育程度，有效阐明断裂构造对成矿流体的控制作用。
西秦岭成矿带是中国重要的多金属成矿带，已发现矿产44种，矿产地675处（姜寒冰等，2023）。西秦岭这种成矿优越性吸引着大量学者，在其矿产资源评价、成矿系列以及找矿预测方面做了大量研究工作（李康宁等，2020；何进忠等，2023；王雷等，2023）。位于西秦岭中部的夏河-合作地区地质构造复杂，成矿地质条件优越，矿床呈现“北西成带，北东成串”的特征（李康宁等，2020），其中的金矿床最为发育，早子沟、加甘滩、以地南等大型-特大型金矿极具代表性。区内年代学、矿床成因、找矿预测等方面针对单个矿床做了大量研究工作（Jin et al.，2017；Yu et al.，2019；Du et al.，2021；第鹏飞等，2021；Yu et al.，2022），但未见使用分形理论方法定量评价断裂构造与矿床空间分布规律的相关报道。文章以夏河-合作地区断裂构造和矿床分布特征为研究对象，定量研究区内断裂构造分形维数与矿床空间分布的关系，结合Fry分析法，以期为该区成矿预测提供理论依据。
1地质背景夏河-合作地区位于青藏高原东北缘，隶属于秦岭弧盆系，北接中祁连地块，南邻若尔盖古陆，处于古亚洲构造域、特提斯构造域和滨太平洋构造域复合叠加的构造部位（图1a、b，张国伟等，2004;路英川，2016）。海西期地质运动造成地层逐步拉张裂陷，以及印支期的强烈挤压造山（姜寒冰，2023），造成区域构造线呈北西-南东向展布，褶皱、断裂发育，地质构造复杂，区域成矿条件优越。
区域出露地层主要有二叠系和三叠系。其中， 二叠系分布于区内东北部，呈北西向-南东向展布， 与三叠系果木沟组呈断层接触， 主要为上二叠统石关组二段及石关组三段;三叠系在区内呈北西向-南东向展布，与区域构造线方向一致， 区内出露下三叠统果木沟组和江里沟组，为区内主要的金矿赋矿地层。
区域上主体褶皱为新堡-力士山复背斜，地层强烈变形， 次级尖棱褶皱、倒转褶皱及层间板、劈理十分发育（韦良喜，2018）。背斜的核部和向斜的两翼有较多的石英脉、方解石脉及花岗闪长岩脉侵入。区域断裂构造普遍发育，已发现的金矿床和金矿（化）点的区域性展布严格受北西向断裂带及其次级断裂的控制，控矿断裂主要为夏河-合作断裂带和桑科南-格里那断裂带，2个断裂之间发育4条北西向次级主干断裂，由北向南分别是麦来梁-早仁道、扎油梁-早子沟、桑曲-地娄塘、索拉贡玛-加甘滩压性、压扭性逆冲断裂，断层延长35~50 km，平面上呈舒缓波状展布，倾向北东，倾角45°~70°。在北西向主干断裂带上局部发育北东向、近南北向断裂，断层规模较小，延长0.5~2.0 km，沿断裂带有岩脉、石英脉等充填，与成矿关系十分密切，如早子沟金矿的主矿体就产于北东、北西、近南北向断裂破碎带中。区域性深大断裂带主要起导矿的作用，其次级断裂为主要的容矿构造。
区域岩浆活动较频繁，侵入岩普遍发育，主要有桑曲、马九勒花岗闪长岩，将其那梁、塔日干、早仁道石英闪长岩，杂恰勒布、扎油梁英云闪长斑岩等规模较大的侵入体及各种岩脉（梁志录，2016）。侏罗纪岩浆活动与金矿的就位关系密切（刘春先等，2018）。
2 断裂构造分形维数特征2.1 容量维D02.1.1 断裂构造容量维特征断裂构造在空间展布上呈无规则而复杂的线状或面状形态，整体呈自相似性，可用分形维数对其描述（姜颜良，2023）。分形维数存在多种计算方法，如盒计维数、滑动窗格-模型、P-A（周长-面积）模型、N-A（数量-面积）模型等，因盒计维数法简单便捷，使用该方法对研究区断裂构造系统进行维数计算，从而分析研究区断裂构造的变化规律及其对矿床的控制作用，运算过程如下：采用不同边长为r的二维正方形网格依次覆盖研究区，统计不同边长为r的网格下包含断裂的正方形数目N（r），N（r）和r存在以下幂定律关系（谢焱石，2002）：
图1 夏河-合作地区大地构造位置简图（a，据李康宁，2020修改）和区域地质简图（b，据韦良喜，2018修改）
Fig. 1 Schematic map showing tectonic location (a, modified from Li et al., 2020) and simplified regional geologic map (b, modified from Wei et al., 2018) of the Xiahe-Hezuo areaN（r）=Cr-D0 （1）
其中，N（r）为包含断裂构造且边长为r的正方形盒子数，C为常数，D0为计盒维数。式（1）两边分别取对数，得到
lnN（r）=-D0lnr+lnC （2）
通过式（2），以lnN（r）为纵坐标，lnr为横坐标，建立二维坐标系，使用excel工具对数据进行最小二乘法拟合，所得直线斜率代表计盒维数D0。
在实际计算过程中，分别以r为50 mm（实际距离11.1111 km）、25 mm（实际距离5.5555 km）、12.5 mm（实际距离2.7777 km）、6.25 mm（实际距离1.3888 km）、3.125 mm（实际距离0.6944 km）的正方形网格覆盖研究区（图2），并分别统计包含全部断裂、北西向断裂、北东向断裂以及近东西向断裂的正方形网格数，最后做线性回归，计算出断裂构造分维值和判定系数平方（R2）。统计及计算结果见表1，lnN（r）-lnr最小二乘拟合直线见图3。
夏河-合作地区总体断裂构造分形维数为1.2374，处于能反映断裂系统连通性的临界值1.22~1.38区（图3），表明研究区断裂构造系统连通性较好，有利于成矿流体的迁移、聚集和成矿。判定系数平方（R2）能反映分形分维特征的优良性（孙文洁，2022），全区断裂构造判定系数平方（R2）为0.9952，大于0.99，表明研究区具备良好的分形分维特征。区内共发育3个方向的断裂构造，发育程度各不相同。其中，北西向断裂构造最为发育，全区皆有出露，分形维数为1.2385，相关系数0.9963，断裂连通性较好，有利于矿液迁移聚集，完尕-扎不浪可、和日卡加-唐四尔、来周村-早仁道、桑曲-完肯、尕恰勒布-完安囊等沿线矿床均沿北西向-南东向断裂分布；北东向断裂构造发育较少，主要出露于研究区北东地界，分形维数0.8229，判定系数0.9961，对北西向断裂相互联通起重要作用;近东西向断裂构造主要分布于研究区北东侧，少部分近东西向断裂是部分北西向断裂的延伸转向，分形维数1.0312，判定系数0.9982，对矿床的控制较差。
图2 夏河-合作地区断裂构造分形网格图（取网格边长r=50 mm为例）
Fig. 2 Fractal grid diagram of fault structure in the Xiahe- Hezuo area (take grid side lengthr=50 mm as an example)
表1 夏河-合作地区断裂构造容量维计算结果
Table 1 Calculation results of fault structure capacity dimension in the Xiahe-Hezuo area
断裂类型
容量维
断裂类型
容量维
r/km
N(r)
lnr
lnN(r)
r/km
N(r)
lnr
lnN(r)
总体断裂
构造
11.1111
32
1.0457
1.5051
北东向断裂构造
11.1111
9
1.0457
0.9542
5.5555
87
0.7447
1.9395
5.5555
16
0.7447
1.2041
2.7777
218
0.4437
2.3384
2.7777
25
0.4437
1.3979
1.3888
486
0.1426
2.6866
1.3888
48
0.1426
1.6812
0.6944
988
-0.1584
2.9940
0.6944
90
-0.1584
1.9542
近东西向
断裂构造
11.1111
10
1.0457
1.0000
北西向断裂构造
11.1111
24
1.0457
1.3802
5.5555
18
0.7447
1.2552
5.5555
64
0.7447
1.8061
2.7777
40
0.4437
1.6020
2.7777
236
0.4437
2.2148
1.3888
83
0.1426
1.9191
1.3888
487
0.1426
2.5378
0.6944
166
-0.1584
2.2201
0.6944
756
-0.1584
2.8785
图3夏河-合作地区断裂构造容量维lnN（r）-lnr拟合直线图
Fig. 3 Fitted straight line diagram of the fracture structure capacity dimension lnN(r)-lnrin the Xiahe-Hezuo area2.1.2 分区容量维特征分区容量维计算过程如下：以r=50 mm（实际距离11.1111 km）的正方形网格覆盖研究区，将研究区平均分成40个子网格，将各子网格依次编号（图2）。采取计算容量维的相同研究标度去计算分区容量维，即用25 mm（实际距离5.5555 km）、12.5 mm（实际距离2.7777 km）、6.25 mm（实际距离1.3888 km）、3.125 mm（实际距离0.6944 km）的正方形网格覆盖研究分区子网格，统计各标度范围内子网格中包含断裂的网格数N（r）。同样的计算lnr与lnN（r），并做线性回归计算出分形维数和判定系数（R2）。
统计计算结果显示，除去未包含断裂构造的子网格，分形维数最小值为0.6584，最大值为1.6051（表2）。判定系数最小值为0.9561，最大值0.9995，普遍高于0.99，拟合度都比较高，具良好的分形维数特征。
2.2 信息维D12.2.1 断裂构造信息维特征信息维的研究方法与容量维类似，不过考虑的重点是出现在某一网格中的断裂数目（概率），也称断裂强度。某一标度为r的正方形网格将断裂构造分割成N（r）份，断裂构造出现在第i个网格中的概率为Pi（r），计算公式为式（3），信息量则为I（r），计算公式为式（4）（谢焱石，2002;崔中良，2022）。
在计算过程中，改变正方形网格边长r值，若I（r）与lnr存在下列线性关系：
I（r）=-D1lnr+I0 （5）
则可根据线性回归求出直线斜率即为信息维。
在实际计算过程中，同样采取与容量维计算尺度相同的正方形网格覆盖研究区，正方形边长r为50 mm（实际距离11.1111 km）、25 mm（实际距离5.5555 km）、12.5 mm（实际距离2.7777 km）、6.25 mm（实际距离1.3888 km）、3.125 mm（实际距离0.6944 km）。分别计算出研究区总体断裂、北东向断裂、北西向断裂以及近东西向断裂的信息量I（r），统计数据见表3，利用excel工具作I（r）-lnr线性回归图（图4），根据直线斜率得出信息维D1。
计算结果显示，全区断裂构造信息维1.1118，判定系数0.9894，北东向断裂构造信息维1.018，判定系数0.9796，近东西向断裂构造信息维1.0217，判定系数0.9809，北西向断裂构造信息维1.2296，判定系数0.9917。北西向断裂信息维和判定系数最高，表明北西向断裂最为复杂且具有较强的相似性，该方向的断裂也是主要的控矿断裂，这与研究区以北西向断裂最为发育，且矿床沿断裂成带分布相吻合。
2.2.2 分区断裂构造信息维特征信息维的分区计算标度与容量维标度相同，同样以边长r为50 mm（实际距离11.1111 km）的正方形覆盖研究区，共划分成40个子区，用25 mm（实际距离5.5555 km）、12.5 mm（实际距离2.7777 km）、6.25 mm（实际距离1.3888 km）、3.125 mm（实际距离0.6944 km）标度的正方形网格覆盖子区，用前面计算信息维的方法计算出分区信息维，这部分不再赘述。统计计算结果见表4，2、12等8个断裂空白分区未被统计，分区信息维0.5341~1.5817，平均值1.1081，且分区判定系数（R2）多数大于0.99，分区拟合度都较高，断裂有较强的统计自相似性。
表2 夏河-合作地区断裂构造分区容量维计算参数统计表
Table 2 Statistical table of calculation parameters of the capacity dimension of fault structure subarea in the Xiahe-Hezuo area
编号
尺度/km
分形维数
判定系数
(R2)
编号
尺度/km
分形维数
判定系数
(R2)
5.5555
2.7777
1.3888
0.6944
5.5555
2.7777
1.3888
0.6944
1
2
5
11
25
1.2069
0.9990
21
4
8
15
38
1.6051
0.9925
2
0
0
0
0
0.0000
1.0000
22
0
0
0
0
0.0000
1.0000
3
4
8
13
27
0.8962
0.9946
23
1
5
13
24
1.5134
0.9561
4
3
8
20
30
1.1288
0.9706
24
3
7
17
34
1.1787
0.9974
5
4
13
31
55
1.2598
0.9766
25
0
0
0
0
0.0000
1.0000
6
4
15
30
52
1.2102
0.9564
26
0
0
0
0
0.0000
1.0000
7
4
8
21
39
1.1249
0.9933
27
2
4
8
15
0.9721
0.9995
8
3
8
15
37
1.1781
0.9937
28
1
3
4
12
1.1169
0.9580
9
4
8
20
31
1.0185
0.9839
29
2
3
7
14
0.9643
0.9831
10
4
16
35
73
1.3699
0.9738
30
4
9
14
34
0.9900
0.9855
11
3
6
13
28
1.0782
0.9994
31
3
8
12
25
0.9762
0.9761
12
0
0
0
0
0.0000
1.0000
32
1
2
3
4
0.6584
0.9608
13
3
6
10
16
0.7982
0.9913
33
0
0
0
0
0.0000
1.0000
14
3
6
13
25
1.0292
0.9991
34
0
0
0
0
0.0000
1.0000
15
3
7
16
27
1.0702
0.9891
35
4
7
13
24
0.8949
0.9995
16
3
7
13
28
1.0560
0.9968
36
3
5
8
16
0.7923
0.9922
17
0
0
0
0
0.0000
1.0000
37
1
4
9
18
1.3679
0.9718
18
1
2
5
6
0.9076
0.9469
38
3
6
14
27
1.0732
0.9977
19
4
7
11
21
0.7830
0.9956
39
2
4
9
17
1.0432
0.9981
20
4
9
23
44
1.1732
0.9954
40
4
8
19
38
1.4991
0.9730
表3 夏河-合作地区断裂构造信息维统计参数表
Table 3Statistical parameters of fault structure information dimension in the Xiahe-Hezuo area
断裂类型
信息维
断裂类型
信息维
r/km
lnr
I(r)
r/km
lnr
I(r)
总体断裂构造
11.1111
1.0457
1.7298
北东向断裂构造
11.1111
1.0457
0.7148
5.5555
0.7447
1.9254
5.5555
0.7447
1.1952
2.7777
0.4437
2.3283
2.7777
0.4437
1.4675
1.3888
0.1426
2.7189
1.3888
0.1426
1.7160
0.6944
-0.1584
3.0064
0.6944
-0.1584
1.9867
近东西向断裂构造
11.1111
1.0457
0.9148
北西向断裂构造
11.1111
1.0457
1.4235
5.5555
0.7447
1.2499
5.5555
0.7447
1.9028
2.7777
0.4437
1.5323
2.7777
0.4437
2.2787
1.3888
0.1426
1.9690
1.3888
0.1426
2.6149
0.6944
-0.1584
2.0930
0.6944
-0.1584
2.9182
图4 夏河-合作地区断裂构造信息维I（r）-lnr拟合直线图
Fig. 4 Fitting straight line diagram of fault structure information dimensionI（r）-lnrin the Xiahe-Hezuo area
2.3 矿床的分形特征2.3.1 矿床空间分布分形结构特征三叠纪以来的印支运动使夏河-合作地区构造、岩浆活动强烈，各类矿产大量产出（李康宁等，2020），矿床成因类型主要为岩浆热液型和矽卡岩型。在分析矿床的空间分布分形特征过程中，将同一成因类型、成矿时代的矿床归为一组，分别计算其分维数。用边长r为50 mm（实际距离11.1111 km）、25 mm（实际距离5.5555 km）、12.5 mm（实际距离2.7777 km）、6.25 mm（实际距离1.3888 km）的正方形网格覆盖研究区，分别统计包含同一成因类型、成矿时代的矿床出露点的网格数N（r），分形维数计算过程同计算容量维，不过将断裂构造转变为矿床出露点。
统计结果见表5，分形维数计算见图5。岩浆热液型矿床分形维数0.4352，矽卡岩型矿床分形维数0.3967。侏罗纪矿床分形维数0.3363，三叠纪矿床分形维数0.4486。
表4 夏河-合作地区断裂构造分区信息维统计参数表
Table 4 Statistical parameters of fault structure subarea information in the Xiahe-Hezuo area
分区编号
尺度/km
信息维
判定系数(R2)
分区编号
尺度/km
信息维
判定系数(R2)
5.5555
2.7777
1.3888
0.6944
5.5555
2.7777
1.3888
0.6944
I(r)
1
0.2922
0.6488
1.0002
1.6573
1..4771
0.9730
I(r)
20
0.5545
1.0601
1.4090
1.6812
1.2388
0.9804
3
0.5784
0.9030
1.2041
1.4624
0.9810
0.9975
21
0.6784
1.0414
1.3424
1.5797
0.9982
0.9913
4
0.4392
0.8596
1.2408
1.4924
1.1762
0.9881
23
0.1781
0.5428
1.0788
1.5061
1.5015
0.9952
5
0.5303
1.0981
1.4457
1.7726
1.3535
0.9805
24
0.3899
0.8148
1.1601
1.4925
1.2135
0.9965
6
0.5784
1.1519
1.4893
1.8806
1.4098
0.9863
27
0.4515
0.6989
1.0000
1.2304
0.8763
0.9976
7
0.5932
1.0002
1.4000
1.7900
1.3255
0.9999
28
0
0.4505
0.7783
1.0792
1.1844
0.9906
8
0.4686
0.6146
1.3454
1.6561
1.4262
0.9415
29
0.2764
0.4515
0.8795
1.2408
1.1033
0.9756
9
0.6020
0.9542
1.2304
1.5185
1.0051
0.9969
30
0.5784
1.0414
1.2787
1.5683
1.0654
0.9784
10
0.5983
1.1628
1.5905
2.0429
1.5817
0.9961
31
0.6020
0.9542
1.2304
1.5185
1.0051
0.9969
11
0.4392
0.7470
1.4522
1.6573
1.4482
0.9568
32
0.3010
0.3010
0.4771
0.7783
0.5341
0.8500
13
0.4771
0.7781
1.0792
1.3424
0.9624
0.9990
35
0.6020
0.8451
1.1139
1.4149
0.8994
0.9977
14
0.4771
0.8451
1.1761
1.4623
1.0918
0.9969
36
0.8060
1.0000
1.2787
1.5185
0.8026
0.9956
15
0.4391
0.8796
1.2304
1.5185
1.1922
0.9910
37
0.7094
0.6989
0.9542
1.2787
0.6521
0.8653
16
0.7765
0.8278
1.1664
1.4862
0.8197
0.9306
38
0.4515
0.8873
1.1664
1.4913
1.1290
0.9912
18
0
0.3010
0.6020
0.8451
0.9422
0.9975
39
0.2764
0.6777
0.9866
1.2470
1.0699
0.9904
19
0.6020
0.8451
1.0792
1.3617
0.8349
0.9982
40
0.5774
1.0599
1.2934
1.6627
1.1592
0.9829
2.3.2 矿床数量及密度分形结构特征矿床沉积密度可进行定量分形分析，矿床点满足密度幂律关系（Mandelbrot，1982），计算公式如下：
d（r）=KrD-2（2>D>0） （6）
其中，d（r）为以某个点为圆心，半径为r的圆限定的区域中的点的密度，D为密度分形维数，K为常数。本次计算过程选择研究区枣子沟金矿、以地南金矿、加甘滩矿、隆瓦寺院矿床作为原点，以半径r为6 km、12 km、18 km、24 km、30 km的圆覆盖研究区，统计圆内全区金属矿床以及金矿的数量，并计算矿床的密度（表6）。
根据计算公式（6）计算分形维数。研究区总体金属矿床和金矿床平均数量分形维数分别为1.5889、1.6384，判定系数（R2）分别为0.9961、0.9915;全区总体金属矿床和金矿床平均密度分形维数分别为1.589、1.638，判定系数（R2）分别为0.9437、0.9559，反映矿床沉积密度较高，成矿流体易聚集成超大型矿床（图6）。
表5 夏河-合作地区矿床空间分布维值计算参数
Table 5 Parameters for calculating the spatial distribution dimension of ore deposits in the Xiahe-Hezuo area
矿床成因类型
参数
矿床成矿时代
参数
r/km
N(r)
lnr
lnN(r)
r/km
N(r)
lnr
lnN(r)
岩浆热液型矿床
11.1111
18
1.0457
1.2553
侏罗纪
11.1111
5
1.0457
0.6989
5.5555
34
0.7447
1.5314
5.5555
7
0.7447
0.8451
2.7777
39
0.4437
1.5911
2.7777
9
0.4437
0.9542
1.3888
47
0.1426
1.6721
1.3888
10
0.1426
1.0000
矽卡岩型矿床
11.1111
9
1.0457
0.9542
三叠纪
11.1111
23
1.0457
0.3617
5.5555
13
0.7447
1.1139
5.5555
42
0.7447
1.6232
2.7777
16
0.4437
1.2041
2.7777
53
0.4437
1.7242
1.3888
21
0.1426
1.3222
1.3888
60
0.1426
1.7781
图5 夏河-合作地区矿床空间分布分维lnN（r）-lnr拟合直线图
Fig. 5 Fitting line diagram of the fractal dimension lnN(r)-lnrof the spatial distribution of ore deposits in the Xiahe-Hezuo area
表6 夏河-合作地区矿床密度及数量统计表
Table 6 Statistics of mineral deposit density and quantity in the Xiahe-Hezuo area
半径(r)
/km
总体矿床
平均数量/个
总体矿床密度/(个/km2)
金矿床平均
数量/个
金矿床平均
密度/(个/km2)
6
4
0.035367795
2.75
0.024315359
12
10.25
0.022657494
8
0.017683898
18
22.5
0.022104872
17.5
0.017192678
24
36.25
0.02003254
27.75
0.015335255
30
48.5
0.017153381
3
0.012732406
2.4 Fry分析Fry分析是一种对点目标进行空间自相关分析的几何方法，一开始是研究岩石中的应变和应变分配（Fry et al.，1979）。随着技术理论的深入研究，该分析方法逐步应用于探讨矿床的空间展布规律，揭示矿床沉积点位的空间位置和联系（Zhao et al.，2023），以及断裂构造与矿床的产出关系（Carranza，2009；Carranza et al.，2010；Parsa et al.，2018; Zheng et al.，2020）。计算Fry点图中每15°方向范围内矿床的数量，并绘制相应的玫瑰花图，可以用来解释矿床出露点分布的方向性，具体分析步骤为：①研究区矿床出露点被视为原始点集，选择中心部位的一点作为原点；②复制原始点集，将点集中某点覆盖在原点上，保留点集位置；③重复以上步骤，每个点都有一次机会覆盖在原点上。最后得到（n2~n）个点，称之为Fry图，并根据Fry图制作矿点玫瑰花图，从而分析矿床的方向性。
Fry图（图7）显示，矿点呈北西走向，与研究区断裂构造走向一致，表明北西向断裂构造对矿床的控制强烈。通过矿点趋势，划分出2个有利成矿区，该分析结果与前人分析成果吻合。
本次以研究区Fry图为底图，选择中心位置为基准点，计算统计每15°区间范围内金矿床、铜矿和其他矿床的数量，并制作玫瑰花图（图8）展示出研究区矿点方向性。研究区金矿床的沉积趋势为北西-南东、北东-南西向，但分形维数显示，研究区南西部成矿几率较低。铜矿优势方位为北西，其他金属矿床则呈各向发育。
3 研究区成矿预测分形维数对矿床的定位有一定的指示意义，断裂构造通常是成矿流体的流通通道，也是赋存空间，结合研究区容量维和信息维作分形维数等值线图（图9a、b），判断研究区有利的成矿部位，为找矿预测提供理论指导。
断裂容量维等值线图（图9a）显示，容量维大于1.22的区域主要分布于研究区中部至东部（红色区域），整体呈北西走向串珠状，容量维高值区正好处于以地南金矿床出露部位。容量维值高低过渡区位于研究区中部，已探测到大量金矿矿床，其中以枣子沟、加甘滩等特大型金矿最为著名。容量维高值区地质构造复杂，连通性较好，能保证成矿流体远距离流动，在构造连通性减弱时沉积，该区也是有利成矿区。研究区南西侧容量维值较低，断裂构造较单一且孤立，能圈闭住成矿流体，为高值区输送来的成矿流体于容量维高低过度区沉积提供堡垒。
图6 夏河-合作地区矿床密度-数量趋势图
Fig. 6 Trend chart of density-quantity of deposits in the Xiahe-Hezuo area
图7 夏河-合作地区矿床分布Fry点图
Fig. 7 Fry point map of the distribution of ore deposits in the Xiahe-Hezuo area
信息维等值线图（图9b）显示，研究区北东高值、南西低值的特征，与容量维反映趋势相吻合。信息维最大值区域（红色区域）分布着以地南超大型金矿，以及其他铜矿、铜钨矿等多金属矿床，矿床密集分布，矿产资源丰富。信息维值高低过度区同样分布着大量矿床，形成原因与容量维分析结果类似。
图8 基于夏河-合作地区矿床Fry点图制作的玫瑰花图
Fig. 8 Rose map based on the Fry point map of ore deposits in the Xiahe-Hezuo area
图9 夏河-合作地区断裂容量维等值线图（a）和断裂信息维等值线图（b）
Fig. 9 Dimensional contour map of fault capacity (a) and dimension contour of fault information (b) in the Xiahe-Hezuo area
本次将容量维和信息维高值区、高低过度区划分为有利成矿区。研究区矿床主要分布于区内中部，整体呈“北西呈带，北东成串”的特征，分析结果符合实际勘探结果，证明断裂构造分形理论进行区域成矿预测具有一定可行性。
以分形维数临界值1.22~1.38为划分标准，综合容量维等值线图、信息维等值线图以及Fry成矿预测图相互叠加划分出有利成矿区（图10）。
区域Ⅰ：该区域为重点找矿靶区，断裂构造容量维和信息维皆处于或大于分形维数临界值，也是Fry分析有利成矿区，断裂构造在该区域发育且复杂，有利于矿床的富集，成矿潜力巨大，已探明以地南特大型金矿床及众多其他多金属矿床，根据分形维数特征，预测该区域深部、断裂交叉部位以及次级断裂部位存在隐伏矿床的可能性较大，预测结果与前人分析结果一致（李康宁等，2020）。
区域Ⅱ：大多处于Ⅰ区的边部，属于容量维值高值区、信息维值高值区、Fry分析有利成矿区两两重合区域，找矿潜力次于区域Ⅰ。
区域Ⅲ：此区域包含有容量维值高值区、信息维值高值区、Fry分析有利成矿区其中之一，该区域在研究区分布范围最大，特别是在研究区中部地带，研究区南西部分形维数低值区对成矿流体形成圈闭作用，造成区域Ⅲ同样找矿潜力巨大。
4 结 论（1） 通过夏河-合作地区断裂构造分形维数统计分析，整体断裂构造容量维1.2374，信息维1.1118，具有较强的统计自相似性。北西向断裂容量维1.2385，信息维1.2296，反映北西向断裂对矿床的控制最强。
图10 夏河-合作地区成矿预测图（a）和综合分析有利成矿区预测图（b）
Fig. 10 Metallogenic prediction map (a) and favorable metallogenic area prediction map by comprehensive analysis (b) of the Xiahe-Hezuo area
（2） 夏河-合作地区岩浆热液型和矽卡岩型矿床显示出单一分形分布特征，反映成矿物质来源单一。总体金属矿床和金矿床平均数量分形维数分别为1.5889、1.6384，平均密度分形维数分别为1.589、1.638，指示了矿床沉积密度高、数量多和规模大的特点，区内找矿潜力巨大。
（3） 断裂构造分形维数可以表征矿床的沉积部位，通过夏河-合作地区容量维、信息维等值线图以及Fry图综合分析，圈定出3个有利成矿区域，区域Ⅰ最有利成矿，区域Ⅱ和区域Ⅲ次之。
致 谢 研究工作得到了甘肃省合作早子沟金矿有限责任公司仲海书、殷超、田向盛等提供资料和野外工作上的支持，审稿专家提出宝贵的修改意见，在此一并致以诚挚的感谢!
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参考文献
摘要
西秦岭夏河-合作地区是中国重要的金矿及多金属矿床开发地带，区内断裂构造复杂，构造控矿作用显著。文章利用分形理论方法对夏河-合作地区不同方向断裂构造作定量分析，统计计算断裂构造容量维和信息维，结合矿床空间分布分形特征和矿床Fry分析，探讨研究区构造分形特征及断裂与矿床的空间展布关系。研究结果表明，研究区全部断裂容量维1.2374，北东向断裂容量维0.8229，北西向断裂容量维1.2296，近东西向断裂容量维1.0312，全部断裂容量和北西向断裂容量维处于断裂分形临界值(1.22~1.38)区域，显示研究区断裂构造连通性较好。研究区全部断裂信息维1.1118，北东向断裂信息维1.018，北西向断裂信息维1.2296，近东西向断裂信息维1.0217，北西向断裂信息维处于断裂分形临界值区域，反映北西向对矿床的控制最强。断裂构造分形维数可以表征矿床的沉积部位，以容量维、信息维等值线图以及Fry图划分出3个有利成矿区。
Abstract
The Xiahe-Hezuo area in the West Qinling Mountains is an important mining area for gold and polymetallic deposits in China, with complex fault structures and significant structural ore control. In this paper, the fractal theory method is used to quantitatively analyze the fracture structure in different directions in the Xiahe-Hezuo area, statistically calculate the fracture structure capacity and information dimension, combining with the fractal characteristics of the spatial distribution of the deposit and the Fry analysis of the deposit, the fractal characteristics of the structure of the study area and the spatial distribution relationship between the fracture and the deposit are discussed. The results show that the total fracture capacity dimension of the study area is 1.2374, the north-east fracture capacity dimension is 0.8229, the north-west fracture capacity dimension is 1.2296, and the near-east-west fracture capacity dimension is 1.0312, and the total fracture capacity and the north-west fracture capacity dimension are in the fracture fractal critical value (1.22~1.38) region, indicating that the fracture tectonic connectivity of the study area is good. The information dimension of all faults in the study area is 1.1118, the information dimension of the north-east fault is 1.018, the information dimension of the north-west fault is 1.2296, the information dimension of the near-east-west fault is 1.0217, and the information dimension of the north-west fault is in the fracture fractal critical value area, reflecting the strongest control of the deposit in the north-west direction. Fracture structure fractal dimension can be used to characterize the sedimentary site of the ore, and three favorable mineralization areas are identified by capacity dimension, information dimension contour map and Fry diagram.
Keywords
fractal dimension, Fry analysis, fault structure, gold distribution, Xiahe-Hezuo area in West Qinling mountains
